A. | 2x<3y<5z | B. | 5z<2x<3y | C. | 3y<5z<2x | D. | 3y<2x<5z |
分析 x、y、z為正數(shù),令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.可得x=lgklg2,y=lgklg3,z=lgklg5.可得3y=\frac{lgk}{lg\root{3}{3}},2x=lgklg√2,5z=\frac{lgk}{lg\root{5}{5}}.根據(jù)\root{3}{3}=\root{6}{9}>\root{6}{8}=√2,\sqrt{2}=\root{10}{32}>\root{10}{25}=\root{5}{5}.即可得出大小關(guān)系.
另解:x、y、z為正數(shù),令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.可得x=lgklg2,y=lgklg3,z=lgklg5.2x3y=23×lg3lg2=lg9lg8>1,可得2x>3y,同理可得5z>2x.
解答 解:x、y、z為正數(shù),
令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.
則x=lgklg2,y=lgklg3,z=lgklg5.
∴3y=\frac{lgk}{lg\root{3}{3}},2x=lgklg√2,5z=\frac{lgk}{lg\root{5}{5}}.
∵\root{3}{3}=\root{6}{9}>\root{6}{8}=√2,\sqrt{2}=\root{10}{32}>\root{10}{25}=\root{5}{5}.
∴lg\root{3}{3}>lg√2>lg\root{5}{5}>0.
∴3y<2x<5z.
另解:x、y、z為正數(shù),
令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.
則x=lgklg2,y=lgklg3,z=lgklg5.
∴2x3y=23×lg3lg2=lg9lg8>1,可得2x>3y,
5z2x=52×lg2lg5=lg25lg52>1.可得5z>2x.
綜上可得:5z>2x>3y.
解法三:對k取特殊值,也可以比較出大小關(guān)系.
故選:D.
點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | -15 | B. | -9 | C. | 1 | D. | 9 |
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A. | 是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) | B. | 是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) | ||
C. | 是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù) | D. | 是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) |
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A. | A1E⊥DC1 | B. | A1E⊥BD | C. | A1E⊥BC1 | D. | A1E⊥AC |
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A. | √3 | B. | √2 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 13 | B. | 12 | C. | 23 | D. | 32 |
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