Question

10．某校在一次高三年級“診斷性”測試后，對該年級的500名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，成績的頻率分布表及頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定成績不小于130分為優(yōu)秀．
（1）若用分層抽樣的方法從這500人中抽取5人的成績進(jìn)行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）在（1）中抽取的5名學(xué)生中，要隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加分析座談會，求恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．

區(qū)間	人數(shù)
[115，120）	25
[120，125）	a
[125，130）	175
[130，135）	150
[135，140）	b

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖先求出成績不小于130分為優(yōu)秀，則成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率，用分層抽樣的方法從這500人中抽取5人的成績進(jìn)行分析，能求出成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
（2）抽取的5名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為2人，要隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加分析座談會，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，同由此能過河卒子 同恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖知：
成績不小于130分為優(yōu)秀，則成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為：（0.06+0.02）×5=0.4，
∴用分層抽樣的方法從這500人中抽取5人的成績進(jìn)行分析，
其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：5×0.4=2人．
（2）在（1）中抽取的5名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為2人，
要隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加分析座談會，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=0.6$．

點評 本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．