Question

15．如圖在長方體中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別為DD₁，AB，CC₁的中點，則異面直線A₁E與FG所成角的余弦值為0．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出${B_1}G=\sqrt{2}$，$FG=\sqrt{3}$，${B_1}F=\sqrt{5}$，從而B₁G⊥FG，由B₁G∥A₁E，得A₁E⊥FG，由此能求出異面直線A₁E與FG所成角的余弦值．

解答 解：∵在長方體中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別為DD₁，AB，CC₁的中點，
∴${B_1}G=\sqrt{2}$，$FG=\sqrt{3}$，${B_1}F=\sqrt{5}$，
∴B₁G⊥FG，
∵B₁G∥A₁E，∴A₁E⊥FG，
∴異面直線A₁E與FG所成角的余弦值為0．
故答案為：0．

點評 本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維的能力的培養(yǎng)．