Question

5．${∫}_{1}^{2}$（$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$）dx=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 本題考查定積分的幾何意義，首先確定被積函數(shù)表示的幾何圖形，然后結(jié)合圖形的形狀和圓的面積公式即可求得定積分的數(shù)值．

解答 解：函數(shù) $y=\sqrt{1-{x-1}^{2}}$即：（x-1）²+y²=1（x≥1，y≥0），
表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓在x軸上方橫坐標(biāo)從1到2的部分，即四分之一圓，
結(jié)合定積分的幾何意義可得 ${∫}_{1}^{2}\sqrt{1-（{x-1）}^{2}}dx=\frac{1}{4}×π×{1}^{2}=\frac{π}{4}$．
故答案為$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的幾何意義，圓的方程等內(nèi)容，要求同學(xué)們靈活應(yīng)用定積分的幾何意義求解定積分，一定要注意自變量的取值范圍．