分析 (1)將f(α)進(jìn)行化簡,將x=-$\frac{31π}{3}$帶入計算即可;
(2)2f(π+α)=f($\frac{π}{2}$+α),建立等式關(guān)系,化簡,利用弦化切的思想,即可求出$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值.
(3)f(α)=$\frac{3}{5}$,建立等式關(guān)系,化簡,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式計算即可.
解答 解:由f(α)=$\frac{{sin({π-α})cos({2π-α})tan({-α+\frac{3π}{2}})}}{{cos({-π-α})}}$=$\frac{sinα•cosα×\frac{1}{tanα}}{-cosα}$=$\frac{co{s}^{2}α}{-cosα}=-cosα$.
(1)當(dāng)x=-$\frac{31π}{3}$時,即f(-$\frac{31π}{3}$)=-cos($\frac{31π}{3}$)=-cos(10π+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{1}{2}$.
(2)2f(π+α)=f($\frac{π}{2}$+α),即-2cos(π+α)=-cos($\frac{π}{2}+α$),
可得:2cosα=sinα,
∴tanα=2.
那么:$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α=$\frac{tanα+1}{tanα-1}+\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}a}$=$\frac{2+1}{2-1}+\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{16}{5}$.
(3)∵f(α)=$\frac{3}{5}$,即-cosα=$\frac{3}{5}$,
∴cosα=$-\frac{3}{5}$.
那么:sinα=$±\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$±\frac{4}{5}$.
點評 本題主要考查三角函數(shù)的化簡計算能力.屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 相交 | B. | 平行 | C. | 垂直 | D. | 不能確定 |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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