Question

18．某市為了解各校（同學(xué)）課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)學(xué)知識(shí)水平測(cè)試，測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示分布圖：

（Ⅰ）試確定圖中實(shí)數(shù)a與b的值；
（Ⅱ）若將等級(jí)A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國(guó)學(xué)成績(jī)的均值；
（Ⅲ）從兩校獲得A等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽，求兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由甲校樣本頻數(shù)分布條形圖能求出a，由乙校樣本頻率分布條形圖能求出b．
（Ⅱ）由樣本數(shù)據(jù)能求出甲校的平均值和乙校的平均值．
（Ⅲ）由樣本數(shù)據(jù)可知集訓(xùn)的5人中甲校抽2人，分別記作E，F(xiàn)，乙校抽3人，分別記作M，N，Q，從5人中任選2人，利用列舉法能求出兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，
隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，
∴由甲校樣本頻數(shù)分布條形圖知：
6+a+33+6=60，解得a=15，
由乙校樣本頻率分布條形圖得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)可得甲校的平均值為$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{90×6+80×15+60×33+50×6}{60}$=67，
乙校的平均值為$\overline{{x}_{乙}}$=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．
（Ⅲ）由樣本數(shù)據(jù)可知集訓(xùn)的5人中甲校抽2人，分別記作E，F(xiàn)，乙校抽3人，分別記作M，N，Q，
從5人中任選2人，一共有10個(gè)基本事件，分別為：
EF，EM，EN，EQ，F(xiàn)M＜FN，F(xiàn)Q，MN，MQ，NQ，
其中2 人來(lái)自同一學(xué)校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，
∴兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．