5．已知等差數(shù)列{an}滿足${a_3}=7，{a_5}+{a_7}=26，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}^2-1}}（n∈{N^*}）$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為$\frac{25}{101}$．

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，
∴a1+2d=7，2a1+10d=26，
解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n-1）=2n+1．
∴bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{4{n}^{2}+4n}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
∴Sn=$\frac{1}{4}[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）]$
=$\frac{1}{4}（1-\frac{1}{n+1}）$=$\frac{n}{4（n+1）}$．
∴S100=$\frac{100}{4（100+1）}$=$\frac{25}{101}$
故答案為：$\frac{25}{101}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=2，且sin2A+sin2B=sinAsinB+sin2C，則△ABC面積的最大值為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)集合A={m∈Z|m≤-3或m≥2}，B={n∈N|-1≤n＜3}，則B∩（∁ZA）=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-1，0，1}C．{0，1}D．{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．點(diǎn)P是圓（x+3）2+（y-1）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（2，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OPQ面積的最小值是2．

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20．若$\overrightarrow{a}$=（a1，a2），$\overrightarrow$=（b1，b2），定義一種向量積：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（a1b1，a2b2），已知$\vec m=（1，\frac{1}{2}），\vec n=（0，1）$，且點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)$y=sin\frac{x}{2}$的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)p和點(diǎn)q滿足：$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{n}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　�。�
A．1，πB．1，4πC．$\frac{3}{2}，π$D．$\frac{3}{2}，4π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．若$\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_2}+…+\frac{1}{T_n}＜λ$對(duì)n∈N*恒成立求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為（　�。�
A．16、10、10、4B．14、10、10、6C．13、12、12、3D．15、8、8、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)分別為O、P，與圓C2的交點(diǎn)分別為O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

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5．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x（x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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