15．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c=2，且sin2A+sin2B=sinAsinB+sin2C，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

分析 利用正余弦定理化簡，求出C角的大小，利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵sin2A+sin2B=sinAsinB+sin2C，
由正弦定理可得：a2+b2=ab+c2，
則cosC=$\frac{a^2+b^2-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$．
∵c=2，
∴a2+b2=ab+4，
可得ab+4≥2ab，解得ab≤4．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）
那么：△ABC面積$S=\frac{1}{2}absinC$$≤\frac{1}{2}×4×sin\frac{π}{3}=\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了正余弦定理化簡計(jì)算能力和基本不等式的運(yùn)用求最值問題．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知首項(xiàng)為$\frac{3}{2}$的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且-2S2，S3，4S4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對于數(shù)列$\left\{{A_n^{\;}}\right\}$，若存在一個(gè)區(qū)間M，均有Ai∈M，（i=1，2，3…），則稱M為數(shù)列$\left\{{A_n^{\;}}\right\}$的“容值區(qū)間”，設(shè)${b_n}={S_n}+\frac{1}{S_n}$，試求數(shù)列{bn}的“容值區(qū)間”長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=2-|x|B．y=tanxC．y=-x3D．$y={log_{\frac{1}{5}}}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法正確的是（　　）
A．若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$
B．設(shè)命題p：?x＞0，x2＞2x，則￢p：?x0≤0，x02≤2${\;}^{{x}_{0}}$
C．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要條件
D．命題“若a=-1，則f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-3）＞0}則A∩（∁UB）=（　　）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)B是短軸頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓C相交于另一點(diǎn)D．若△F1BD是等腰三角形，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(diǎn)．
（I）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1
（II）求證：C1F∥平面ABE
（III）求直線CE和平面ABE所成角的正弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，D為BC中點(diǎn)，則AD的長為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知等差數(shù)列{an}滿足${a_3}=7，{a_5}+{a_7}=26，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}^2-1}}（n∈{N^*}）$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為$\frac{25}{101}$．

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同步練習(xí)冊答案