Question

3．下列說法正確的是（　　）

• A． 若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$
• B． 設(shè)命題p：?x＞0，x²＞2^x，則￢p：?x₀≤0，x₀²≤2${\;}^{{x}_{0}}$
• C． △ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要條件
• D． 命題“若a=-1，則f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題為真

Answer 1

分析 A，若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$是假命題，比如x=1，y=5；
B，設(shè)命題p：?x＞0，x²＞2^x，則￢p：?x₀＞0，x₀²≤2；
C，△ABC中，A＞B?2RsinA＞2RsinB?a＞b；
D，f（x）=ax²+2x-1只有一個零點，⇒a=0或a=-1；

解答 解：對于A，若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$是假命題，比如x=1，y=5，故錯；
對于B，設(shè)命題p：?x＞0，x²＞2^x，則￢p：?x₀＞0，x₀²≤2，故錯；
對于C，△ABC中，A＞B?2RsinA＞2RsinB?a＞b，故正確；
對于D，f（x）=ax²+2x-1只有一個零點，⇒a=0或a=-1，故錯；
故選：C

點評 本題考查了含有量詞命題真假的判定，命題的四種形式，充要條件的判定，屬于中檔題．