14．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)分別為O、P，與圓C2的交點(diǎn)分別為O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

分析 （1）先分別求出普通方程，再寫出極坐標(biāo)方程；
（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）圓C1和C2的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β為參數(shù)），
普通方程分別為（x-2）2+y2=4，x2+（y-1）2=1，極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；
（2）設(shè)P，Q對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，
∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值為4．

點(diǎn)評 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極徑的意義的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，D為BC中點(diǎn)，則AD的長為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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5．已知等差數(shù)列{an}滿足${a_3}=7，{a_5}+{a_7}=26，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}^2-1}}（n∈{N^*}）$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為$\frac{25}{101}$．

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2．拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．y=-1B．y=1C．x=-$\frac{1}{16}$D．x=$\frac{1}{16}$

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9．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)），M是曲線C上的動點(diǎn)，若曲線T極坐標(biāo)方程2ρsinθ+ρcosθ=20，則點(diǎn)M到T的距離的最大值（　　）
A．$\sqrt{13}+4\sqrt{5}$B．$2+4\sqrt{5}$C．$4+4\sqrt{5}$D．$6\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在四棱錐P-ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G為PC的中點(diǎn)，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2$\sqrt{3}$，F(xiàn)，M分別為BC，EG上一點(diǎn)，且AF∥CD．
（1）求$\frac{ME}{MG}$的值，使得CM∥平面AFG；
（2）過點(diǎn)E作平面PCD的垂線，垂足為H，求四棱錐H-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosα}\\{y=-6+5sinα}\end{array}$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，l與C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，則下列命題：
①f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{6}，0}）$對稱；
③f（x）的最小正周期為π，且在區(qū)間$[{0，\frac{π}{12}}]$上為增函數(shù)；
④把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象．
其中正確的命題的序號為③④．（把正確的都填上）

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14．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上的一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形．
（1）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值與最小值．
（2）設(shè)∠F1PF2=θ，求證：${S_{△{F_1}PF}}_2=tan$$\frac{θ}{2}$．

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