Question

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosα}\\{y=-6+5sinα}\end{array}$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α₀，其中α₀滿足tanα₀=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，l與C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）利用極徑的幾何意義，即可求|AB|的值．

解答 解：（1）圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosα}\\{y=-6+5sinα}\end{array}$（α為參數(shù)），普通方程為x²+（y+6）²=25，
極坐標(biāo)方程為ρ²+12ρsinθ+11=0；
（2）設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為ρ₁，ρ₂，則ρ₁+ρ₂=-12sinα₀，ρ₁ρ₂=11
∵tanα₀=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，∴sin²α₀=$\frac{5}{9}$，∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=$\sqrt{144si{n}^{2}{α}_{0}-44}$=6．

點(diǎn)評 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化方法，極徑的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．