Question

20．在等比數(shù)列{a_n}中，若a_n＞a_n+1，且a₇•a₁₄=6，a₄+a₁₇=5，則$\frac{a_5}{{{a_{18}}}}$=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 a₇•a₁₄=a₄•a₁₇=6，可得a₄與a₁₇為方程x²-5x+6=0的兩個根，又a_n＞a_n+1，解得a₄，a₁₇，再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a₇•a₁₄=a₄•a₁₇=6，∴a₄與a₁₇為方程x²-5x+6=0的兩個根，
解得a₄=2，a₁₇=3或a₄=3，a₁₇=2，
∵a_n＞a_n+1，∴a₄=3，a₁₇=2，
∴${q^{13}}=\frac{2}{3}$，
故$\frac{a_5}{{{a_{18}}}}=\frac{1}{{{q^{13}}}}=\frac{3}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．