12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+6≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則z=（x-1）2+y2的最大值為（　　）
A．4B．$\sqrt{17}$C．17D．16

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z=（x-1）2+y2的幾何意義表示點（1，0）到可行域的點的距離的平方，求最值，即可．

解答 解：根據(jù)約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+6≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，畫出可行域：
z=（x-1）2+y2表示B（1，0）到可行域的距離的平方，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+6=0}\end{array}\right.$解得A（2，4），
當點B與點A（2，4）連線時，AB距離最大，
則z=（x-1）2+y2的最大值是A（2，4）到B（1，0）
的距離的平方為：17，
故選：C．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若復平面上的點A、B分別表示復數(shù)1和i，線段AB的中點所對應的復數(shù)為z，則|z|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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3．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2）內，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是[-1，1）．

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20．在等比數(shù)列{an}中，若an＞an+1，且a7•a14=6，a4+a17=5，則$\frac{a_5}{{{a_{18}}}}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為60°．求：
（1）|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|；
（2）$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值．

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17．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的是（　�。�
A．y=2+sinxB．y=cosxC．y=lnxD．y=ex-e-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的圖象最低點的坐標是（　�。�
A．（1，2）B．（0，2）C．（1，1）D．（1，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知圓C經(jīng)過點A（1，3），B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與圓C交于M，N兩點，是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=6（O為坐標原點），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．利用反證法證明“若x2+y2=0，則x=0且y=0”時，下列假設正確的是（　　）
A．x≠0且y≠0B．x=0且y≠0C．x≠0或y≠0D．x=0或y=0

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