Question

函數(shù)f(x)=sin2(x+

π

4

)-

1

2

是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數(shù)
• B、最小正周期為π的偶函數(shù)
• C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
• D、最小正周期為2π的偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)二倍角的余弦公式的變形：sin2α=

1-cos2α

2

化簡(jiǎn)解析式，再由周期公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答： 解：由題意得，f(x)=sin2(x+

π

4

)-

1

2

=

1

2

[1-cos2(x+

π

4

)]-

1

2

=-

1

2

cos2(x+

π

4

)=

1

2

sin2x，
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且周期T=

2π

2

=π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的余弦公式的靈活應(yīng)用，以及周期公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．