14.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x+2017,x>0}\\{-f(x+2),x≤0}\end{array}\right.$,則f(-2016)=( 。
A.-2018B.-2019C.2019D.2018

分析 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,得到當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可

解答 解:當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=-f(x+2),
即f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4),即此時(shí)函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),
則f(-2016)=f(-2016+4×504)=f(0)=-f(0+2)=-f(2)=-(log22+2017)=-(1+2017)=-2018;
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,判斷當(dāng)x≤0時(shí)具備周期性是解決本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3sinA,周長為4($\sqrt{2}$+1),且sinB+sinC=$\sqrt{2}$sinA.
(1)求a及cosA的值;
(2)求cos(2A-$\frac{π}{3}$)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知數(shù)列{an}中,a1=-7,a2=3,an+2=an-2,則S100=-5100.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$,若2x+y+k≥0恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≥6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且$\sqrt{3}$bsinA-acosB-2a=0.
(Ⅰ)求∠B的大。
(Ⅱ)若b=$\sqrt{7}$,△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,求a,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知直線l1:x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6,}.則直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率為( 。
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.設(shè)a∈R,則“a=4是“直線l1:ax+8y-3=0與直線l2:2x+ay-a=0平行”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.設(shè)兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),其中f(x)是三次函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f′(x)+2f′(-x)=-9x2-4x-3,f(0)=1,g(x)=$\frac{m}{x}$+xlnx(m≥1).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)證明:對(duì)于任意的x1,x2∈(0,+∞)都有f(x1)≤g(x2)成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若函數(shù)f(x)=ex+kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( 。
A.(-∞,-2+e]B.(-∞,-1+e]C.[2-e,+∞)D.[1-e,+∞)

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