Question

14．已知4件產(chǎn)品中僅有1件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至確定出次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為ξ，則E（ξ）=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 由題意知ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：由題意知ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$，
P（ξ=3）=1-$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，
∴Eξ=1×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用，是中檔題．