Question

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
（I）求曲線C₁的普通方程；
（Ⅱ）求曲線C₂的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）曲線C₁的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ²=4ρcosθ，由此能求出圓C₁的普通方程．
（Ⅱ）曲線C₂的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C₂的直角坐標(biāo)方程．

解答 （本小題滿(mǎn)分10分）
解：（Ⅰ）由曲線C₁的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，
得ρ²=4ρcosθ，∴x²+y²=4x，
即圓C₁的普通方程為（x-2）²+y²=4．------------（5分）
（Ⅱ）由曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
消去參數(shù)得到曲線C₂的直角坐標(biāo)方程：x-$\sqrt{3}$y-2=0．---（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的普通方程與直角坐標(biāo)方程的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．