Question

16．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，-π＜α＜0），曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=5+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C₁的極坐標方程和曲線C₂的普通方程；
（2）射線θ=-$\frac{π}{4}$與曲線C₁的交點為P，與曲線C₂的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C₁的極坐標方程和曲線C₂的普通方程；
（2）通過方程組求出P、Q坐標，然后利用兩點間距離公式求解即可．

解答 解：（1）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，-π＜α＜0），
普通方程為（x-1）²+y²=1，（y＜0），
極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈（-$\frac{π}{2}$，0），曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=5+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
普通方程2x+y-6=0；
（2）θ=-$\frac{π}{4}$，$ρ=\sqrt{2}$，即P（$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}$）；
θ=-$\frac{π}{4}$代入曲線C₂的極坐標方程，可得ρ′=6$\sqrt{2}$，即Q（6$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}$），
∴|PQ|=6$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$．

點評 本題考查極坐標與參數(shù)方程的應(yīng)用，化為普通方程的方法，兩點間距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．