5．已知不等式x2-ax+a-2＞0的解集為（-∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，則${x_1}+{x_2}+\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．0C．2D．$-\frac{3}{2}$

分析 根據(jù)不等式x2-ax+a-2＞0的解集，得出x1x2=a-2＜0，求出${x_1}+{x_2}+\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}$=（a-2）+$\frac{4}{a-2}$+4；利用基本不等式求出它的最大值即可．

解答 解：不等式x2-ax+a-2＞0的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，
∴x1x2=a-2＜0，
∴${x_1}+{x_2}+\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}$=（x1+x2）+$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$
=a+$\frac{2a}{a-2}$
=a+$\frac{2a-4+4}{a-2}$
=a+2+$\frac{4}{a-2}$
=（a-2）+$\frac{4}{a-2}$+4；
又a-2＜0，∴-（a-2）＞0，
∴-（a+2）-$\frac{4}{a-2}$≥2$\sqrt{-（a-2）•\frac{-4}{a-2}}$=4，
當且僅當-（a-2）=-$\frac{4}{a-2}$，即a=0時，取“=”；
∴（a-2）+$\frac{4}{a-2}$+4≤-4+4=0，
即${x_1}+{x_2}+\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}$的最大值為0．
故選：B．

點評 本題考查一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了基本不等式的應用問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．兩位同學約定下午5：30～6：00在圖書館見面，且他們在5：30～6：00之間到達的時刻是等可能的，先到的同學須等待，15分鐘后還未見面便離開，則兩位同學能夠見面的概率是（　　）
A．$\frac{11}{36}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，-π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=5+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=-$\frac{π}{4}$與曲線C1的交點為P，與曲線C2的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）．
（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；
（Ⅱ）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，1），$\overrightarrow$=（1，2，0），則同時與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$垂直的單位向量$\overrightarrow{e}$=（　　）
A．$（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$B．$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$或$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$
C．$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$D．$（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$或$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設AB=1，PD與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，求二面角E-AF-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知x=log52，y=ln2，z=${2}^{\frac{1}{2}}$，則下列結論正確的是（　�。�
A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知棱長為$\sqrt{6}$的正四面體ABCD（四個面都是正三角形），在側棱AB上任取一點P（與A，B都不重合），若點P到平面BCD及平面ACD的距離分別為a，b，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O1：（x+1）2+y2=1和O2：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓O1外切，與圓O2內切．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過A（-2，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交曲線E于M，N兩點，設l1的斜率為k（k＞0），△AMN的面積為S，求$\frac{S}{k}$的取值范圍．

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