Question

15．兩位同學(xué)約定下午5：30～6：00在圖書館見面，且他們在5：30～6：00之間到達(dá)的時刻是等可能的，先到的同學(xué)須等待，15分鐘后還未見面便離開，則兩位同學(xué)能夠見面的概率是（　�。�

• A． $\frac{11}{36}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意知本題是幾何概型問題，試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合對應(yīng)的面積是邊長為30的正方形面積，寫出滿足條件的事件對應(yīng)的集合與面積，根據(jù)面積之比計算概率．

解答 解：因為兩人誰也沒有講好確切的時間，
故樣本點由兩個數(shù)（甲、乙兩人各自到達(dá)的時刻）組成；
以5：30作為計算時間的起點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)甲、乙各在第x分鐘和第y分鐘到達(dá)，則樣本空間為：
Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，畫成圖為一正方形；
會面的充要條件是|x-y|≤15，即事件A={可以會面}所對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影線部分，
∴由幾何概型公式知所求概率為面積之比，
即P（A）=$\frac{{30}^{2}{-15}^{2}}{{30}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了把時間分別用x，y坐標(biāo)來表示，把時間一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，計算面積型的幾何概型問題．