Question

15．兩位同學(xué)約定下午5：30～6：00在圖書(shū)館見(jiàn)面，且他們?cè)?：30～6：00之間到達(dá)的時(shí)刻是等可能的，先到的同學(xué)須等待，15分鐘后還未見(jiàn)面便離開(kāi)，則兩位同學(xué)能夠見(jiàn)面的概率是（　　）

• A． $\frac{11}{36}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意知本題是幾何概型問(wèn)題，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為30的正方形面積，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合與面積，根據(jù)面積之比計(jì)算概率．

解答 解：因?yàn)閮扇苏l(shuí)也沒(méi)有講好確切的時(shí)間，
故樣本點(diǎn)由兩個(gè)數(shù)（甲、乙兩人各自到達(dá)的時(shí)刻）組成；
以5：30作為計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)甲、乙各在第x分鐘和第y分鐘到達(dá)，則樣本空間為：
Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，畫(huà)成圖為一正方形；
會(huì)面的充要條件是|x-y|≤15，即事件A={可以會(huì)面}所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影線部分，
∴由幾何概型公式知所求概率為面積之比，
即P（A）=$\frac{{30}^{2}{-15}^{2}}{{30}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來(lái)表示，把時(shí)間一維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，計(jì)算面積型的幾何概型問(wèn)題．