Question

4．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在C上，若|AF|=$\frac{5}{2}$，以線段AF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B（0，1），則p=1或4．

Answer 1

分析 由題意，可得A（$\frac{5-p}{2}$，$\sqrt{p（5-p）}$），AB⊥BF，所以（$\frac{p}{2}$，-1）•（$\frac{5-p}{2}$，$\sqrt{p（5-p）}$-1）=0，即可求出p的值．

解答 解：由題意，可得A（$\frac{5-p}{2}$，$\sqrt{p（5-p）}$），AB⊥BF，
∴（$\frac{p}{2}$，-1）•（$\frac{5-p}{2}$，$\sqrt{p（5-p）}$-1）=0，
∴$\frac{p（5-p）}{4}$-$\sqrt{p（5-p）}$+1=0，
∴p（5-p）=4，∴p=1或4．
故答案為1或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．