Question

【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數分布表如下（單位: kg）：

分組
頻數	10	15	45	20	10

以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.請估算該種植園內水果質量在內的百分比；

（2）現在從質量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數學期望.

附： ，則.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）求出＝6.1，由正態(tài)分布知P（4＜Z＜8.2）＝P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，即可得答案．

（2）ξ的可能取值為：8，10，12，14，16，18，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．

（1） ， ，

近似為，，由正態(tài)分布，

所以該種植園內水果質量在內的百分比為.

（2）的可能取值為：8,10,12,14,16，18.

；

；

；

；

；

；

分布列為

	8	10	12	14	16	18

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