分析 (Ⅰ)已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,利用等差數(shù)列性質(zhì)判斷即可得證;
(Ⅱ)利用余弦定理列出關(guān)系式,把cosB與b的值代入,利用完全平方公式變形,求出ac的值,再由sinB的值,利用三角形面積公式即可求出所求面積.
解答 解:(Ⅰ)證明:已知等式整理得:a•$\frac{cosC+1}{2}$+c•$\frac{cosA+1}{2}$=$\frac{3b}{2}$,
即a(cosC+1)+c(cosA+1)=3b,
利用正弦定理化簡得:sinA(cosC+1)+sinC(cosA+1)=3sinB,
整理得:sin(A+C)+sinA+sinC=3sinB,即sinB+sinA+sinC=3sinB,
∴sinA+sinC=2sinB,
利用正弦定理化簡得:a+c=2b,即b-a=c-b,
則a,b,c 成等差數(shù)列;
(Ⅱ)∵B=$\frac{π}{3}$,b=4,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,
即16=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4b2-3ac=64-3ac,
整理得:ac=16,
則S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=4$\sqrt{3}$.
點評 此題考查了正弦、余弦定理,二倍角的余弦函數(shù)公式,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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x | -2 | 0 | 5 | 6 |
f(x) | 3 | -2 | -2 | 3 |
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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A. | $\frac{4}{3}$ | B. | -$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{5}$ | C. | -$\frac{3}{4}$或$\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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A. | 96 | B. | 98 | C. | 100 | D. | 101 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 由于f(x)=xcosx滿足f(-x)=-f(x)對?x∈R成立,推斷f(x)=xcosx為奇函數(shù) | |
B. | 由a1=1,an=3n-1,求出s1,s2,s3,猜出數(shù)列{an}的前n項和的表達式 | |
C. | 由圓x2+y2=1的面積S=πr2,推斷:橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab | |
D. | 由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì) |
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