Question

6．曲線f（x）=e^x在x=0處的切線與曲線g（x）=ax²-a（a≠0）相切，則a=$-\frac{1}{2}$，切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，求出切線方程，然后利用導(dǎo)函數(shù)值求解a，與切點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立方程，即可求解．

解答 解：曲線f（x）=e^x，的導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=e^x
x=0處的切線的斜率為：1，切點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），切線方程為：y=x+1，
曲線f（x）=e^x在x=0處的切線與曲線g（x）=ax²-a（a≠0）相切，
g′（x）=2ax，切點(diǎn)為（m，am²-a）所以2am=1，…①
切線方程y-am²+a=x-m，與y=x+1重合，
可得：am²-a-m=1，…②，
解①②得m=-1，a=$-\frac{1}{2}$．
切點(diǎn)坐標(biāo)（-1，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：$-\frac{1}{2}$；（-1，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．