18.隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)51012721
(Ⅰ)若以“年齡”45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
 年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)
贊成   
不贊成   
合計(jì)   
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2的觀測值:k=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$(其中n=a+b+c+d)

分析 (Ⅰ)根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表,求出K2,與臨界值比較,即可得出結(jié)論;
(Ⅱ)利用列舉法確定基本事件,即可得出結(jié)論.

解答 (Ⅰ)解:根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表:

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì)
贊成1027 37
不贊成10313
合  計(jì)2030  50
…(3分)
根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到:${k^2}=\frac{{50×{{(10×3-27×10)}^2}}}{20×30×37×13}=9.979>6.635$…(5分)
所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);              …(6分)
(Ⅱ)解:按照分層抽樣方法可知:[55,65)抽。$6×\frac{5}{10+5}=2$(人);
[25,35)抽。$6×\frac{10}{10+5}=4$(人)                                  …(8分)
在上述抽取的6人中,年齡在[55,65)有2人,年齡[25,35)有4人.
年齡在[55,65)記為(A,B);年齡在[25,35)記為(a,b,c,d),則從6人中任取3名的所有情況為:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)(a,b,d)(a,c,d)(b,c,d)共20種情況,…(9分)
其中至少有一人年齡在[55,65)歲情況有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d),共16種情況.                 …(10分)
記至少有一人年齡在[55,65)歲為事件A,則$P(A)=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$…(11分)
∴至少有一人年齡在[55,65)歲之間的概率為$\frac{4}{5}$.                          …(12分)

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識的運(yùn)用,考查概率的計(jì)算,屬于中檔題.

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