19．若函數(shù)f（x）=x2-$\frac{1}{2}$lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a-2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍[2，$\frac{5}{2}$）．

分析 函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x-$\frac{1}{2x}$，根據(jù)題意可得到，0＜a-2＜$\frac{1}{2}$＜a+2從而可得答案．

解答 解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x-$\frac{1}{2x}$，
f′（x）＞0得，x＞$\frac{1}{2}$，f′（x）＜0得，0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[a-2，a+2]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
∴0≤a-2＜$\frac{1}{2}$＜a+2，
∴2≤a＜$\frac{5}{2}$，
故答案為：[2，$\frac{5}{2}$）．

點評 點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤a-2＜$\frac{1}{2}$是關鍵，也是難點所在，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)y=cos2x在區(qū)間[0，t]上是減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（0，$\frac{π}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≥0，}&{\;}\\{x-2y-2≤0，}&{\;}\\{y≤6，}&{\;}\end{array}\right.$則z=$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍為[$\frac{1}{4}，1$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：
第一步：構造數(shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{n}$．①
第二步：將數(shù)列①的各項乘以n，得到數(shù)列（記為）a1，a2，a3，…，an．則a1a2+a2a3+…+an-1an=n（n-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足${S_n}=2{a_n}-{2^n}（n∈{N^*}）$．
（1）證明$\{\frac{a_n}{2^n}\}$是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（4，3）$，若向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，則λ+μ=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足2Sn=3an-3（n∈N+），等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且b5+b13=34，T3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}的通項公式為cn=anbn，問是否存在互不相等的正整數(shù)m，k，r使得m，k，r成等差數(shù)列，且cm，ck，cr成等比數(shù)列？若存在，求出m，k，r；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C的極坐標方程是ρ-8cosθ+4sinθ+$\frac{4}{ρ}$=0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點P（5，-2），傾斜角α=$\frac{π}{3}$．
（1）學出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖所示，構造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x0）；
②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結束工作；若x1∈D，將x1反饋輸入端，再輸出x2=f（x1），并以此規(guī)律進行下去，現(xiàn)定義$f（x）=\frac{4x-2}{x+1}$．
（1）若輸入${x_0}=\frac{49}{65}$，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，寫出數(shù)列{xn}的所有項；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值．

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