Question

11．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（　�。�

• A． $4+3\sqrt{3}$
• B． $3+3\sqrt{3}$
• C． $4+2\sqrt{3}$
• D． $3+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個四棱錐與三棱柱的組合體，計算各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個四棱錐與三棱柱的組合體，
其直觀圖如下圖所示：

左部三棱柱的表面積為：2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}×1$+（1+$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2}+1}$+$\sqrt{3}$）×1=3+2$\sqrt{3}$，
右部四棱錐的表面積為：2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}×1$+1×1+2×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2}+1}$=$\sqrt{3}$+3，
故組合體的表面積為：3+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$+3-2×1×1=$4+3\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是球的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．