Question

16．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f{（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$；
④$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}$＞0；
⑤當(dāng)1＜x₁＜x₂時(shí)$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}-1}＞\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}-1}$；
當(dāng)f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的性質(zhì)驗(yàn)證命題的真假即可．

解答 解：當(dāng)f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$時(shí)，
①f（x₁+x₂）=$（\frac{3}{2}）^{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$（\frac{3}{2}）^{{x}_{1}}•（\frac{3}{2}）^{{x}_{2}}$=f（x₁）•f（x₂），①正確；
②f（x₁•x₂）=$（\frac{3}{2}）^{{x}_{1}{x}_{2}}$≠f（x₁）+f（x₂），不正確；
③f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f{（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$，說明函數(shù)是凸函數(shù)，而f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$是凹函數(shù)，所以不正確；
④$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}$＞0，說明函數(shù)是增函數(shù)，而f（x）=${（\frac{3}{2}）}^{x}$是增函數(shù)，所以正確；
⑤當(dāng)1＜x₁＜x₂時(shí)$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}-1}＞\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}-1}$．說明函數(shù)與（1，0）連線的斜率在減少，所以正確；
故答案為①④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．