Question

9．已知扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為r．
（1）若α=120°，r=6，求扇形的弧長．
（2）若扇形的周長為24，當α為多少弧度時，該扇形面積S最大？并求出最大面積．

Answer 1

分析 （1）由已知利用弧長公式即可計算得解．
（2）根據(jù)扇形的弧長與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)，通過解二次函數(shù)最值即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵$a={120^0}=120×\frac{π}{180}=\frac{2π}{3}$，r=6，
∴$l=α•r=\frac{2π}{3}×6=4π$．
（2）設(shè)扇形的弧長為l，則l+2r=24，即l=24-2r（0＜r＜12），
扇形的面積$S=\frac{1}{2}l•r=\frac{1}{2}（24-2r）•r=-{r^2}+12r=-{（r-6）^2}+36$，
所以當且僅當r=6時，S有最大值36，此時l=24-2×6=12，
∴$α=\frac{l}{r}=\frac{12}{6}=2$．

點評 本題考查扇形的面積公式和弧長公式的應用，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題．