Question

20．（1）計(jì)算：（$\frac{1+i}{1-i}$）²+|3+4i|-i²⁰¹⁷（其中i為虛數(shù)單位）；
（2）已知x＞6，解方程2C${\;}_{x-3}^{x-6}$=5A${\;}_{x-4}^{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式及虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；
（2）直接展開組合數(shù)公式求解．

解答 解：（1）（$\frac{1+i}{1-i}$）²+|3+4i|-i²⁰¹⁷=$[\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}]^{2}+\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}-（{i}^{4}）^{504}•i$=i²+5-i=4-i；
（2）由2C${\;}_{x-3}^{x-6}$=5A${\;}_{x-4}^{2}$，得$2×\frac{（x-3）!}{（x-6）!×3!}=5×\frac{（x-4）!}{（x-6）!}$，
即$\frac{x-3}{3}=5$，解得x=18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．