Question

12．設(shè)$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是兩個不共線的向量，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a+k\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow a-2\overrightarrow b$，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值為-1．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，由A，B，D三點共線，知$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BD}$，由此能求出實數(shù)k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是兩個不共線的向量，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a+k\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow a-2\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，
∵A，B，D三點共線，∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BD}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=2λ}\\{k=-λ}\end{array}\right.$，解得k=-1．
∴實數(shù)k的值為-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查共線向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．