Question

19．2017年郴州市兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求出頻率分布直方圖中a的值，并求出這200人的平均年齡；
（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人贈送禮品，求抽取的2人中至少有人年齡在第1組的概率；
（Ⅲ）把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有10人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)？

	關(guān)注民生	不關(guān)注民生	合計
青少年組	90	30	120
中老年組	70	10	80
合計	160	40	200

附：

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計算頻率分布直方圖中a的值，以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值，即可求出這200人的平均年齡；
（Ⅱ）利用對立事件的概率公式，可得結(jié)論；
（Ⅲ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意，（2×0.01+0.015+0.03+a）×10=1，∴a=0.035，
200人的平均年齡=20×0.1+30×0.15+40×0.3+50×0.35+60×0.1=42；
（Ⅱ）年齡較小的第1組和第2組，有20，30人，用分層抽樣的方法抽取5人，則抽樣第1組和第2組的人數(shù)為2，3，再從這5人中隨機抽取2人贈送禮品，有${C}_{5}^{2}$=10種方法，抽取的2人中至少有人年齡在第1組的概率=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{10}$=0.7；
（Ⅲ）K²=$\frac{200（90×10-70×30）^{2}}{160×40×120×80}$=4.6875＜6.635，
∴不能在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)．

點評 本題考查回歸方程，考查頻率分布直方圖，考查學(xué)生的讀圖、計算能力，屬于中檔題．