Question

10．已知函數f（x）=ax+b，若0＜f（1）＜2，-1＜f（-1）＜1，則2a-b的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• B． （$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• C． （-$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$）
• D． （$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$）

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可．

解答 解：函數f（x）=ax+b，若0＜f（1）＜2，-1＜f（-1）＜1，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a+b＜2}\\{-1＜b-a＜1}\end{array}\right.$的可行域如圖：
令z=2a-b，結合可行域可知：z=2a-b經過A，B兩點時，z取得最值，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b-a=1}\end{array}\right.$可得A（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{b-a=-1}\end{array}\right.$可得B（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
2a-b的最大值為：3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
最小值為：$-1-\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
因為A，B都不在可行域，所以2a-b的范圍是（$-\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
故選：A．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，考查轉化思想數形結合思想的應用．