分析 (1)利用A∩B=A,可得A⊆B.進而有{f(0)<0f(1)<0,解不等式,即可求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈A時,分類討論,利用配方法求函數(shù)f(x)的最小值.
解答 解:(1)∵A∩B=A,∴A⊆B.
∵A={x|0≤x≤1},f(x)=x2-2ax+3a-2,f(x)<0的解集為B,
∴{f(0)<0f(1)<0,∴{3a−2<0a−1<0,∴a<23;
(2)f(x)=x2-2ax+3a-2=(x-a)2-a2+3a-2,對稱軸方程x=a.
a<0時,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增,x=0,f(x)min=3a-2;
0≤a≤1時,函數(shù)在[0,a]上單調(diào)遞減,函數(shù)在[a,1]上單調(diào)遞增,x=a,f(x)min=-a2+3a-2;
a>1時,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,x=1,f(x)min=a-1.
點評 本題考查集合的關(guān)系,考查二次函數(shù)的最小值,考查函數(shù)思想的運用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -132 | B. | -112 | C. | -6-√32 | D. | -6+√32 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 遞增數(shù)列 | B. | 遞減數(shù)列 | C. | 常數(shù)列 | D. | 擺動數(shù)列 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{4π}{3} | B. | \frac{{4\sqrt{3}π}}{3} | C. | \frac{32π}{3} | D. | 36π |
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