Question

1．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b（2sinB-sinA）+（2a-b）sinA=2csinC，則C=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由正弦定理可以將b（2sinB-sinA）+（2a-b）sinA=2csinC轉(zhuǎn)化為b（2b-a）+（2a-b）a=2c²，變形可得：b²+a²-c²=ab，進而由余弦定理cosC=$\frac{^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$計算可得cosC的值，由C的范圍即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
又由b（2sinB-sinA）+（2a-b）sinA=2csinC，
有b（2b-a）+（2a-b）a=2c²，
變形可得：b²+a²-c²=ab，
則cosC=$\frac{^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
則C=$\frac{π}{3}$；
故選：B．

點評 本題考查正弦、余弦定理的運用，關(guān)鍵是利用正弦定理得到三邊的關(guān)系．