Question

16．（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ二項(xiàng)展開式系數(shù)和為64，則展開式中的x³項(xiàng)的系數(shù)為240（結(jié)果用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=64，解得n，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
$（2x-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x）^6-r$（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=3，解得r=2．
∴展開式中的x³項(xiàng)的系數(shù)=2⁴${∁}_{6}^{2}$=240．
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．