6．若數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，現(xiàn)有一調(diào)和數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=$\frac{1}{2}$．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列cn=$\frac{_{n}}{n+2}$，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

分析 （Ⅰ）{bn}為調(diào)和數(shù)列，故{$\frac{1}{_{n}}$}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（Ⅱ）cn=$\frac{_{n}}{n+2}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵{bn}為調(diào)和數(shù)列，故{$\frac{1}{_{n}}$}為等差數(shù)列，
又$\frac{1}{_{2}}-\frac{1}{_{1}}$=1，
故{$\frac{1}{_{n}}$}為等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差都為1．
∴$\frac{1}{_{n}}$=1+n-1=n，
故bn=$\frac{1}{n}$．…（6分）
（Ⅱ）cn=$\frac{_{n}}{n+2}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，…（8分）
∴Sn=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}）$+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）]$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$=$\frac{3{n}^{2}+5n}{4（n+1）（n+2）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=4，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（4，0），若點(diǎn)P在直線x=4上，直線BP與橢圓交于另一點(diǎn)M．判斷是否存在點(diǎn)P，使得四邊形APQM為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為$M（\frac{2π}{3}，-2）$
（1）求A，ω，φ的值．
（2）寫出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$時(shí)，求f（x）的值域．

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14．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線y=x+1相切．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中x1≠x2，且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于點(diǎn)Q，求△ABQ面積的最大值．

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1．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，點(diǎn)E為AD邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥BC交AB于點(diǎn)F，現(xiàn)將此直角梯形沿DF折起，使得A-FD-B為直二面角，如圖乙所示．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）若二面角的余弦值為-$\frac{\sqrt{30}}{10}$，求AF的長(zhǎng)．

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11．設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
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