Question

18．已知f（x）是偶函數，且在區(qū)間（-∞，0]上遞增，若$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（-4）$，則x的取值范圍是（　　）

• A． $[-\frac{1}{2}，1]$
• B． $[-1，\frac{3}{2}]$
• C． $（-∞，-1]∪[\frac{3}{2}，+∞）$
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 根據題意，由函數的奇偶性與單調性分析可得，$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（-4）$?$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（4）$?${2}^{2{x}^{2}-x-1}$≤4，結合指數函數的性質可得2x²-x-1≤2，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）是偶函數，則$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（-4）$?$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（4）$，
且在區(qū)間（-∞，0]上遞增，則函數在[0，+∞）上單調遞減，則$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（4）$?${2}^{2{x}^{2}-x-1}$≤4，
而${2}^{2{x}^{2}-x-1}$≤4?${2}^{2{x}^{2}-x-1}$≤2²，即2x²-x-1≤2，
解可得-1≤x≤$\frac{3}{2}$，即x的取值范圍是[-1，$\frac{3}{2}$]，
故選：B．

點評 本題考查函數奇偶性與單調性的綜合應用，涉及二次不等式的解法，關鍵是利用函數的奇偶性與單調性，將原問題轉化為關于x的不等式求解問題．