Question

9．某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a	■
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）	■	0.08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	■	■

（1）寫出a，b，x，y的值．
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動．
①求所抽取的2名同學中至少有1名同學的成績在[90，100]內(nèi)的概率；
②求所抽取的2名同學來自同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$×100%，及$\frac{頻率}{組距}$表示頻率分布直方圖的縱坐標即可求出a，b，x，y的值．
（2）①由（1）可知第四組的人數(shù)，已知第五組的人數(shù)是2，利用組合的計算公式即可求出從這6人中任選2人的種數(shù)，利用對立事件概率計算公式能求出結(jié)果．
②再分兩類分別求出所選的兩人來自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計算公式即可得出．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量=$\frac{8}{0.16}$=50，
∴b=$\frac{2}{50}$=0.04，
第四組的頻數(shù)=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16．
y=$\frac{0.04}{10}$=0.004，x=$\frac{16}{50}$×$\frac{1}{10}$=0.032．
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004． …（8分）
（2）①由題意可知，第4組有4人，第5組有2人，共6人．…（9分）
從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有C${\;}_{6}^{2}$=15種情況． 
設事件A：所抽取的2名同學中至少有1名同學的成績在[90，100]內(nèi)，
則P（A）=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
②記事件B：隨機抽取的2名同學來自同一組，
則P（B）=$\frac{{C}_{4}^{2}+{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$．

點評 熟練掌握頻率分布列、頻率分布直方圖的性質(zhì)、互斥事件的概率、組合的計算公式及古典概型的計算公式是解題的關(guān)鍵．