Question

5．已知直線(xiàn)x+y-5=0與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5-x\\ x≥0\\ y≥3x\end{array}\right.$所形成的區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)在區(qū)域M中隨機(jī)放置一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域N的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，求出M、N的面積，結(jié)合幾何概型求得答案．

解答 解：由題意畫(huà)出圖形如圖，

直線(xiàn)x+y-5=0與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)镸為三角形AOB及其內(nèi)部區(qū)域，其面積為$\frac{1}{2}×5×5=\frac{25}{2}$；
不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5-x\\ x≥0\\ y≥3x\end{array}\right.$所形成的區(qū)域?yàn)镹為圖中陰影部分，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{x+y=5}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{5}{4}$，$\frac{15}{4}$），
其面積為$\frac{1}{2}×5×\frac{15}{4}=\frac{75}{8}$．
由幾何概型可得：點(diǎn)落在區(qū)域N的概率是$\frac{\frac{75}{8}}{\frac{25}{2}}=\frac{3}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查幾何概型的應(yīng)用，是中檔題．