Question

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-cos（πx），（x＞0）}\\{f（x+1），（x≤0）}\end{array}\right.$，則f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值等于（　�。�

• A． -2
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 推導出f（$\frac{4}{3}$）=-cos$\frac{4π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$，f（-$\frac{4}{3}$）=f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$）=-cos$\frac{2π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$，由此能求出f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-cos（πx），（x＞0）}\\{f（x+1），（x≤0）}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{4}{3}$）=-cos$\frac{4π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
f（-$\frac{4}{3}$）=f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$）=-cos$\frac{2π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，考余弦函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．