Question

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，當(dāng)x∈（-$\frac{3}{2}$，0）時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），則f（2011）+f（2013）=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性、奇偶性可得f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），f（2013）=f（3×671）=f（0）=0，結(jié)合函數(shù)的解析式可得（-1）的值，代入f（2011）+f（2013）中計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，
所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），
f（2013）=f（3×671）=f（0）=0，
又由當(dāng)x∈（-$\frac{3}{2}$，0）時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），則f（-1）=-（log${\;}_{\frac{1}{2}}$2）=1，
則f（2011）+f（2013）=1+0=1；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，求函數(shù)的值，分析求出f（2011）、f（2013）的值是解題的關(guān)鍵．