Question

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

	幾何題	代數(shù)題	總計(jì)
男同學(xué)	22	8	30
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)（2）

【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算出后可得；

（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，求出其面積，再求出其中滿足的部分的面積后可得概率．

解：（1）假設(shè)無(wú)關(guān)，由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值

又

∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；

（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，其面積為，

設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為，

則滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，圖中陰影部分，其面積為，

∴

∴乙比甲先解答完的概率.