Question

6．已知直線l：$\sqrt{5}$x-3ycosθ-1=0的傾斜角為θ（$θ＞\frac{π}{2}$），則直線l的斜率為-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根據題意，由直線的斜率與傾斜角的關系，分析可得tanθ=$\frac{\sqrt{5}}{3cosθ}$，利用同角三角函數的基本關系式分析可得tanθ的值，又由斜率k=tanθ，即可得答案．

解答 解：根據題意，直線l：$\sqrt{5}$x-3ycosθ-1=0即y=$\frac{\sqrt{5}}{3cosθ}$x-$\frac{1}{3cosθ}$的傾斜角為θ，
則有tanθ=$\frac{\sqrt{5}}{3cosθ}$，
即sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
又由$θ＞\frac{π}{2}$，
則cosθ=-$\frac{2}{3}$．
解可得：tanθ=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
則直線l的斜率k=tanθ=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，涉及同角三角函數的基本關系式的應用，注意θ的范圍．