7．設點P為拋物線y2=16x的焦點，直線l是離心率為$\sqrt{2}$的雙曲線的一條漸近線，則點P到直線l的距離為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{128}$B．12C．2$\sqrt{2}$D．24

分析 根據(jù)拋物線的定義可求出焦點坐標，再根據(jù)雙曲線的定義求出準線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求出

解答 解：點P為拋物線y2=16x的焦點，則點P（4，0），
∵直線l是離心率為$\sqrt{2}$的雙曲線的一條漸近線，
∴e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$+1=2，
解得$\frac{a}$=1，
∴雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
∴點P到直線l的距離為d=$\frac{|4-0|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
故選：C

點評 本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)以及點到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）設bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命題p∧q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生校本課程的學分，用莖葉圖表示（如圖）．s1，s2分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的標準差，則s1 （　�。﹕2．
A．＜B．＞C．=D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，AC=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D、E分別是A1B1、CC1的中點．
（1）求證：C1D∥平面A1BE；
（2）求直線BC1與平面A1BE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知兩個半徑為1的圓，圓心分別為O（0，0），C（m，0）（m≠0），圓O與圓C的公共弦經(jīng)過點（$\frac{1}{2}$，0）．
（1）求m的值；
（2）若圓O的一條切線l交圓C于A、B兩點，試判斷|OA|•|OB|的值是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，f（x）=x（2x-3），則f（4）=44．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其中一個頂點是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P（0，3）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1，S3，S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設a1=1，求${a_2}+{a_4}+{a_8}+…+{a_{2^n}}$的值．

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