【題目】等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，，，現(xiàn)將沿BD折起，則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為時(shí)，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)E為BD中點(diǎn)，連接AE、CE，過A作于點(diǎn)O，連接DO，得到即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量，分析得到即為直線AC與平面ABD所成角，進(jìn)而求得其正弦值，得到結(jié)果.

設(shè)E為BD中點(diǎn)，連接AE、CE，

由題可知，，所以平面，

過A作于點(diǎn)O，連接DO，則平面，

所以即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，

所以，可得，

在中可得，

又，即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，此時(shí)有平面，

過C作與點(diǎn)F，

又，所以，所以平面，

從而角即為直線AC與平面ABD所成角，，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購

偶爾或不用網(wǎng)購

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】變量、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在處取得最大值，則的取值范圍為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)棱面，.

（1）若是的中點(diǎn)，求與所成的角；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，過的平面將四棱柱分成體積相等的兩部分，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)D在橢圓C上， 的周長為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過圓上任意一點(diǎn)P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個(gè)生活垃圾分類處理試點(diǎn)城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經(jīng)專家論證，多次組織修改完善，數(shù)易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會(huì)議審議通過，并于2019年12月1日開始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，500名學(xué)生參加測(cè)試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，

（3）學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類，我在實(shí)踐”活動(dòng)，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．首次活動(dòng)從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過且互相垂直的兩動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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