12．已知$sinx=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$，
（1）求cosx，tanx；
（2）求$\frac{cosx+2sinx}{2cosx-sinx}$．

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosx，tanx的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：（1）∵$sinx=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$，
∴cosx=$\sqrt{{1-sin}^{2}x}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{1}{2}$．
（2）$\frac{cosx+2sinx}{2cosx-sinx}$=$\frac{1+2tanx}{2-tanx}$=$\frac{1+1}{2-\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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A．12B．3C．15D．45

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