19．已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且（m-2）（x-2）＜f（x）對任意的x＞2恒成立，則m的最大值為（　　）
A．4B．5C．6D．8

分析 令g（x）=f（x）-（m-2）（x-2）=x+xlnx-（m-2）（x-2），x＞2．g（2）=2+2ln2＞0．等價于g（x）min＞0，x＞2時，g′（x）=2+lnx-（m-2）=4+lnx-m，只考慮m＞0，對M分類討論即可得出．

解答 解：令g（x）=f（x）-（m-2）（x-2）=x+xlnx-（m-2）（x-2），x＞2．g（2）=2+2ln2＞0．
g′（x）=2+lnx-（m-2）=4+lnx-m，
只考慮m＞0，
①0＜m≤4+ln2，m∈Z時，g′（x）=4+lnx-m＞0，函數(shù)g（x）在x＞2時單調(diào)遞增，g（x）＞g（2）＞0．
②m≥4+ln2，即m≥5時，令g′（x）=4+lnx-m=0，解得x=em-4．
則x=em-4時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，g（em-4）=em-4（1+m-4）-（m-2）（em-4-2），
則g（em-4）=em-4（1+m-4）-（m-2）（em-4-2）＞0，化為：em-4＜2（m-2）．
m=5，6時成立，m=7時，e3＞10，即em-4＜2（m-2）不成立．
因此m的最大值為6．
故選：C．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，過點P（2，1）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知實數(shù)x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≥3}\end{array}\right.$，則z=4x-2y的最小值是（　�。�
A．-15B．-4C．6D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1}{a}$（1-x），其中a＞0，記f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為g（a），則函數(shù)g（a）的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的夾角為120°，則|$\overrightarrow$|的取值范圍是（0，1）；|$\overrightarrow$|2-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）2的最大值為$\frac{1}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．對于任意x∈R，函數(shù)f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=-2x+4三個函數(shù)值的最小值，則f（x）的最大值是$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差數(shù)列，則sin2B=（　�。�
A．1B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設定義域為R的函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{{|{x-1}|}}（x≠1）}\\{2（x=1）}\end{array}}\right.$，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$=11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知四面體ABCD的頂點都在球O表面上，且AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，DA=DB=DC=2，過AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則（　�。�
A．MN的長度是定值$\sqrt{2}$B．MN長度的最小值是2
C．圓M面積的最小值是2πD．圓M、N的面積和是定值8π

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