Question

19．一個正方體的表面積與一個球體的表面積相等，那么它們的體積比是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6π}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{π}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2π}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{π}}{2π}$

Answer 1

分析 設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，則由題意可得 6a²=4πr²，解得a=$\sqrt{\frac{2}{3}π{r}^{2}}$，由此可得它們的體積比$\frac{{a}^{3}}{\frac{4π}{3}{r}^{3}}$ 的值．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，則由題意可得 6a²=4πr²，
∴a=$\sqrt{\frac{2}{3}π{r}^{2}}$，故它們的體積比是$\frac{{a}^{3}}{\frac{4π}{3}{r}^{3}}$=$\frac{\sqrt{6π}}{6}$，
故選A．

點評 本題主要考查正方體和球的表面積、體積的計算公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．