【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若截面與底面所成銳二面角為，求的長(zhǎng)度.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)中位線證得，且，又證得，從而可證明四邊形是平行四邊形，則，利用線面平行的判定定理可證得平面；

（2）分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法表示出截面與底面所成銳二面角的余弦值，建立方程，從而求出的長(zhǎng).

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，

是的中點(diǎn)，

，且.

∵底面為直角梯形，，

，

，

，且.

∴四邊形是平行四邊形，.

又平面平面，

平面.

（2）解：如圖，分別以所在直線為軸、軸、軸

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則

，

取平面的一個(gè)法向量為. ，

設(shè)平面的法向量為，

則有

即

不妨取，則，即， ，

解得，即的長(zhǎng)為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

C.不存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)

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【題目】如圖1，在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將沿折起到的位置，使得，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值．

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【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購(gòu)買(mǎi)等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月

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（1）求證：；

（2）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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